Question

12．已知tanα＜0，sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin2α=（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)tanα的正負(fù)，由sinα的值，確定出cosα的值，原式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$＜0，sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜0，
∴cosα＞0，即cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
則sin2α=2sinαcosα=-2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二倍角的正弦，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握二倍角的正弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．