Question

設a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，則函數f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點的概率為

11

16

．

Answer 1

分析：由f（x）在實數集上單調遞增可知，要使函數f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點，只需滿足條件

f(1)≤0 f(2)≥0

從而解得b-a≥1且b-2a≤8，后驗證a，b即可獲解．

解答：解：由f（x）在實數集上單調遞增可知，要使函數f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點，只需滿足條件

f(1)≤0 f(2)≥0

，
從而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8，
∴當a=1時，b取2，4，8；
a=2時b取4，8，12；
a=3時，b取4，8，12；
a=4時b取8，12； 
共11種取法，
又∵a，b的總共取法有16種，
故答案為：

11

16

，

點評：本題是函數和概率的小綜合題，其中關鍵有五點：（1）熟悉y=x³及其系列函數的基本性質．（2）對函數零點概念理解，即圖象與x軸恒有交點．（3）能正確的轉化為條件組，（4）能正確的對a，b取值進行取舍．（5）熟悉等可能性事件概率計算．