設(shè)a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[1,2]上有零點的概率為
11
16
11
16
分析:由f(x)在實數(shù)集上單調(diào)遞增可知,要使函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[1,2]上有零點,只需滿足條件
f(1)≤0
f(2)≥0
從而解得b-a≥1且b-2a≤8,后驗證a,b即可獲解.
解答:解:由f(x)在實數(shù)集上單調(diào)遞增可知,要使函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[1,2]上有零點,只需滿足條件
f(1)≤0
f(2)≥0
,
從而解得b-a≥1且b-2a≤8,∴a+1≤b≤2a+8,
∴當a=1時,b取2,4,8;
a=2時b取4,8,12;
a=3時,b取4,8,12;
a=4時b取8,12; 
共11種取法,
又∵a,b的總共取法有16種,
故答案為:
11
16
,
點評:本題是函數(shù)和概率的小綜合題,其中關(guān)鍵有五點:(1)熟悉y=x3及其系列函數(shù)的基本性質(zhì).(2)對函數(shù)零點概念理解,即圖象與x軸恒有交點.(3)能正確的轉(zhuǎn)化為條件組,(4)能正確的對a,b取值進行取舍.(5)熟悉等可能性事件概率計算.
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設(shè)a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[1,2]上有零點的概率是( 。
A、
1
2
B、
5
8
C、
11
16
D、
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a∈{1,2,3},b∈{2,4,6},則函數(shù)y=log 
b
a
1
x
是增函數(shù)的概率為
 

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3
3
個.

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(2012•安徽模擬)設(shè)a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間(1,2)有零點的概率是( 。

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