Question

17．下列4組式子中表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$
• B． y=x，y=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． f（x）=$\sqrt{1+x}$-$\sqrt{x-1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• D． f（x）=$\sqrt{（3-x）^{2}}$，y=x-3

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．

解答 解：對(duì)于A：f（x）=|x|的定義域{x|x∈R}，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|的定義域{t|t∈R}，它們定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
對(duì)于B：y=x的定義域?yàn)镽，y=$\frac{{x}^{2}}{x}$的定義域中{x∈R|x≠0}，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于C：f（x）=$\sqrt{1+x}$-$\sqrt{x-1}$的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1}，而y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤-1}，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于D：f（x）=$\sqrt{（3-x）^{2}}$=|3-x|的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|y≥0}，而y=x-3的定義域和值域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題．