【題目】已知點分別是橢圓的左右頂點， 為其右焦點， 與的等比中項是，橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)不過原點的直線與該軌跡交于兩點，若直線的斜率依次成等比數(shù)列，求的面積的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：(1)利用， ， 是與的等比中項，得到，結(jié)合橢圓得離心率求解即可；(2)依題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線， ， ，聯(lián)立直線和橢圓消去可得，利用判別式以及韋達定理，通過， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，推出，求出， ，且，然后求出點到直線的距離，表示出三角形面積，求解范圍即可.

試題解析：(1) ， ， 是與的等比中項，

∴，

∴，又，解得，

∴橢圓的方程為.

(2)由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線， ， ，

聯(lián)立直線和橢圓，消去得， ，

由題意可知， ，

即，

且， ，

又直線， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，所以，

將， 代入并整理得，

因為， ， ，且，

設(shè)為點到直線的距離，則有， ，

∴，

∴三角形面積的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中無整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ，e]
D.[ ，e]

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【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請專業(yè)培訓機構(gòu)進行培訓．培訓的總費用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓材料費；另一部分是給培訓機構(gòu)繳納的培訓費．若參加培訓的員工人數(shù)不超過30人，則每人收取培訓費1000元；若參加培訓的員工人數(shù)超過30人，則每超過1人，人均培訓費減少20元．設(shè)公司參加培訓的員工人數(shù)為x人，此次培訓的總費用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你預(yù)算：公司此次培訓的總費用最多需要多少元？

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【題目】如圖，已知圓的半徑為，,是圓上的一個動點，的中垂線交于點，以直線為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標系。

（Ⅰ）若點的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點為圓上任意一點，過作圓的切線與曲線交于兩點，證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面， ， ， 是中點.

(1)證明：直線平面；

(2)點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：ax－by－1＝0(a、b不同時為0)，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.

(1)若b＝0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；

(2)當b＝2，且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．

（1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；

（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，求a的取值范圍；

（3）若對任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點作圓的切線，切點分別為．直線恰好經(jīng)過的右頂點和上頂點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦， ．

①設(shè)中點分別為，證明：直線必過定點，并求此定點坐標；

②若直線， 的斜率均存在時，求由四點構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍．

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