Question

10．“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值和方差（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析你是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)．

	認可	不認可	合計
A城市
B城市
合計

P（Χ2≥k）	0.05	0.010
k	3.841	6.635

（參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$）
（Ⅲ）在A和B兩個城市滿意度在90分以上的用戶中任取2戶，求來自不同城市的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，即可比較兩城市滿意度評分的平均值和方差；
（Ⅱ）求出Χ²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）利用列舉法確定基本事件，即可求出來自不同城市的概率．．

解答 解：（Ⅰ）A城市評分的平均值小于B城市評分的平均值；            （2分）
A城市評分的方差大于B城市評分的方差；                （4分）
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表

	認可	不認可	合計
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合計	15	25	40

（5分）${Χ^2}=\frac{{40{{（5×10-10×15）}^2}}}{20×20×15×25}=\frac{8}{3}≈2.667＜3.841$（7分）
所以認為有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車無關(guān)                        （8分）
（Ⅲ） 設(shè)事件M=“來自不同城市”，設(shè)A城市的2戶記為a，b，B城市的4戶記為c，d，e，f，其中從中任取2戶的基本事件分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）．共15種 （10分）
其中事件M“來自不同城市”包含的基本事件為，（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8種，所以事件M“來自不同城市”的概率是$p（M）=\frac{8}{15}$．（12分）

點評 本題主要考查概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，考查莖葉圖，獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，屬于中檔題．