Question

14．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-6≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，則xy的取值范圍是（　　）

• A． [0，5]
• B． $[{5，\frac{35}{4}}]$
• C． $[{0，\frac{35}{4}}]$
• D． [0，9]

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可．

解答 解：變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-6≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$的可行域如圖：
xy的幾何意義是，如圖虛線矩形框的面積，
顯然矩形一個頂點在C求出xy的最小值，頂點在AB線段時求出最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，可得C（1，0），所以xy的最小值為：0，
xy=x（6-x）=6x-x²，當(dāng)x=3時．xy取得最大值：9．
則xy的取值范圍是：[0，9]．
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．考查計算能力．