Question

17．△ABC中，$B=\frac{3π}{4}，BA=3\sqrt{2}，BC=3$，點D在邊AC上，且DA=DB，求DB的長．

Answer 1

分析 首先由余弦定理求出AC的長度，然后設出A，AD，利用方程的思想解答．

解答 解：△ABC中，由題意AC²=AB²+BC²-2AB×BCcosA=45，所以AC=3$\sqrt{5}$，在△ABC中$\frac{AB}{sin（\frac{π}{4}-A）}=\frac{BC}{sinA}$，①
設DA=x，則在△BCD中$\frac{3\sqrt{5}-x}{sin（\frac{3π}{4}-A）}=\frac{x}{sin（\frac{π}{4}-A）}$②
①②結合得到x=3$\sqrt{5}$-2．因為DA=DB，
所以DB=3$\sqrt{5}$-2．

點評 本題考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形；借助于方程思想解答；屬于中檔題．