2．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）-log5x的零點個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 先根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，再把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點，利用圖象直接得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，
又x∈[-1，1]時，f（x）=x2．
根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，

由圖可得y=f（x）與y=log5x的圖象有4個交點．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-log5x的零點個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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12．設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)${f_p}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，則稱函數(shù)fp（x）為f（x）的“p界函數(shù)”，若給定函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是：②．
①fp[f（0）]=f[fp（0）]；       ②fp[f（1）]=f[fp（1）]；
③fp[fp（2）]=f[f（2）]；       ④fp[fp（3）]=f[f（3）]．

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13．下列函數(shù)是偶函數(shù)又在（0，+∞）上遞減的是（　�。�
A．y=x2+1B．y=|x|C．y=-x2+1D．$y=\frac{1}{x}$

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10．求與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標準方程．

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17．△ABC中，$B=\frac{3π}{4}，BA=3\sqrt{2}，BC=3$，點D在邊AC上，且DA=DB，求DB的長．

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7．與圓C1：（x+3）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+y2=9同時外切的動圓圓心的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{y^2}{8}$-x2=1B．x2-$\frac{y^2}{8}$=1C．x2-$\frac{y^2}{8}$=1（x≥1）D．x2-$\frac{y^2}{8}$=1（x≤-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的正切值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）；
（2）寫出函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{3}}）^{sinx}}$的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)的為（　�。�
A．y=x2B．y=x3C．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x-1

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