Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞1，f（2）=$\frac{2m-3}{m+1}$，則m的取值范圍是（　�。�

• A． -1＜m＜$\frac{2}{3}$
• B． m＜$\frac{2}{3}$
• C． m＜$\frac{2}{3}$且m≠-1
• D． m＞$\frac{2}{3}$或m＜-1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞1，
∴f（2）=f（2-3）=f（-1），
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（2）=f（-1）=-f（1）＜-1，
即f（2）=$\frac{2m-3}{m+1}$＜-1，
即$\frac{2m-3}{m+!}$+1=$\frac{2m-3+m+1}{m+1}$=$\frac{3m-2}{m+!}$＜0，
則等價(jià)為（m+1）（3m-2）＜0，
解得-1＜m＜$\frac{2}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．