分析 在△ABC中根據(jù)正弦定理算出sin∠ACB=$\frac{sin30°}{AC}$•AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,可得∠ACB=120°,從而得到BC=AC=1,進(jìn)而得到△ACD是邊長為1等邊三角形,得CD=1千米.再由檢查員的行駛速度和BC、CD長,即可算出各自需要的時間.
解答 解:如圖所示,考點(diǎn)為A,檢查開始處為B,
設(shè)公路上C,D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為1千米.
在△ABC中,AB=$\sqrt{3}$(千米),AC=1(千米),∠ABC=30°,
由正弦定理sin∠ACB=$\frac{sin30°}{AC}$•AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴∠ACB=120°(∠ACB=60°不合題意),∴∠BAC=30°,∴BC=AC=1(千米),
在△ACD中,AC=AD,∠ACD=60°,∴△ACD為等邊三角形,∴CD=1(千米).
∵$\frac{BC}{12}$×60=5,∴在BC上需5分鐘,CD上需5分鐘.
所以最長需要5分鐘檢查員開始收不到信號,并持續(xù)至少5分鐘才算合格.
點(diǎn)評 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題,求檢查員檢查信號需要的時間.著重考查了正弦定理和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
收看 | 不收看 | 合計 | |
45歲以下 | |||
45歲及以下 | |||
合計 |
P(K2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn) | |
B. | 若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行 | |
C. | 若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α | |
D. | 如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1<m<$\frac{2}{3}$ | B. | m<$\frac{2}{3}$ | C. | m<$\frac{2}{3}$且m≠-1 | D. | m>$\frac{2}{3}$或m<-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | 3 |
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