17．分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a\sqrt{x}+b，x≥1}\\{xcos\frac{π}{2}x，x＜1}\end{array}\right.$在x=1處可導，則（　　）
A．a=0，b=-1B．a=2，b=1C．a=-π，b=πD．a=0，b=0

分析 由函數(shù)在x=1處可導，可知在x=1處連續(xù)，由分段函數(shù)求出x=1時的左右導數(shù)得答案．

解答 解：分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a\sqrt{x}+b，x≥1}\\{xcos\frac{π}{2}x，x＜1}\end{array}\right.$在x=1處可導，則必連續(xù)，
則f（1）=a+b=0，
又$\underset{lim}{x→{1}^{-}}xcos\frac{π}{2}x=0$，f′（1+）=$\frac{a}{2}$，
∴a=b=0．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)連續(xù)與可導的關(guān)系，是基礎的計算題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知曲線f（x）=xex在點P（x0，f（x0））處的切線與直線y=x+1平行，則點P的坐標為（0，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若直線l被圓C：x2+y2=2所截的弦長不小于2，下列方程表示的曲線中與直線l一定有公共點的是（　　）
A．y=x2B．（x-1）2+y2=1C．x2-y2=1D．$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$

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5．已知b＞a＞0，則M=$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{ab-{a}^{2}}$的最小值是8．

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12．f（x）=eax-x-1，其中a≠0，若對于一切實數(shù)x∈R，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是{1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1、B1C1的中點．
（1）求三棱錐A1-AB1D1體積；
（2）求異面直線DB1與EF所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a＜0）的最小值為-$\frac{1}{4}$，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是（　�。�
A．4B．5C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知點F1，F(xiàn)2是橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的兩個焦點，橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=λ經(jīng)過點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C2上異于F1，F(xiàn)2的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點分別是A，B和C，D，設AB、CD的斜率為k，k′．
（1）求證kk′為定值；
（2）求|AB|•|CD|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求角x．

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