【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓（）的左焦點為，離心率為，過點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點、．

①求證：；

②求面積的最大值．

【答案】(1) (2) ①見解析②面積的最大值是

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得，，又，即可得方程；

（2）①當時，顯然，滿足題意；當時，設(shè)，，直線方程為，代入橢圓方程，整理得，由，結(jié)合韋達定理即可得解；

②由結(jié)合韋達定理得，利用均值不等式求最值即可.

試題解析：

（1）由題意可得，

令，可得，即有，

又，所以，．

所以橢圓的標準方程為；

（2）①當時，顯然，滿足題意；

當時，設(shè)，，直線方程為，

代入橢圓方程，整理得，

則，所以．

，

則

．

則，即；

②

當且僅當，即．（此時適合的條件）取得等號．

則面積的最大值是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在到之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的下頂點為，右頂點為，離心率，拋物線的焦點為，是拋物線上一點，拋物線在點處的切線為，且.

(1)求直線的方程；

(2)若與橢圓相交于，兩點，且，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角形中，是的中點，是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．

（1）當時，證明：平面；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；

（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案