3．若m，n，x，y滿足m2+n2=a，x2+y2=b，則mx+ny的最大值是$\sqrt{ab}$．

分析 可利用三角換元求解．令m=$\sqrt{a}$cosα，n=$\sqrt{a}$sinα，x=$\sqrt$cosβ，y=$\sqrt$sinβ，將其代入mx+ny中，由三角函數(shù)公式和最值分析可得答案．

解答 解：令m=$\sqrt{a}$cosα，n=$\sqrt{a}$sinα，x=$\sqrt$cosβ，y=$\sqrt$sinβ，
則mx+ny=$\sqrt{ab}$cosαcosβ+$\sqrt{ab}$sinαsinβ=$\sqrt{ab}$cos（α-β）≤$\sqrt{ab}$，
當cos（α-β）=1時，取得最大值$\sqrt{ab}$．
故答案為：$\sqrt{ab}$．

點評 本題主要考查求最值問題的解法，注意運用三角換元，注意利用基本不等式求最值的條件易忽略，屬于中檔題和易錯題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x（x+1）+1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊．如果a、b、c成等比數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，那么b=（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$D．2+$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+5x-6）$的單調(diào)增區(qū)間為$[\frac{5}{2}，3）$，值域為[2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．數(shù)列a1，a2-a1，a3-a2，…an-an-1是以1為首項、$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列，則{an}的通項公式an=$\frac{3}{2}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x6+1，當x=x0時，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要進行乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（　　）
A．21，6，2B．7，1，2C．0，1，2D．0，6，6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設a=20.3，b=0.32，c=log23，則a，b，c的大小關系是（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=9且a3，a6，a10成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求前27項的和S27．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1與直線L：y=x+m相交于A，B兩點，O為坐標原點，則△AOB面積的最大值為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案