Question

（本題滿分8分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地面積為y．

(Ⅰ)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

 

Answer 1

【答案】

 

(Ⅰ) y＝－2x²＋(a＋2)x，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105070773436440/SYS201205210508478281319608_DA.files/image001.png">

(Ⅱ) 當(dāng)a<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2a－4．

【解析】解：（1）S_ΔAEH＝S_ΔCFG＝x²，S_ΔBEF＝S_ΔDGH＝(a－x)(2－x)．   ……1分

∴y＝S_ABCD－2S_ΔAEH－2S_ΔBEF＝2a－x²－(a－x)(2－x)＝－2x²＋(a＋2)x． ……3分

由 ，得

∴y＝－2x²＋(a＋2)x，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105070773436440/SYS201205210508478281319608_DA.files/image001.png">．    ……4分

（2）當(dāng)，即a<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值．    ……6分

當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y＝－2x²＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時(shí)，y取最大值2a－4    ．    ……8分

綜上所述：當(dāng)a<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2a－4．