（本題滿分8分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，綠地面積為y．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當AE為何值時，綠地面積最大？

 

【答案】

 

(Ⅰ) y＝－2x2＋(a＋2)x，其定義域為

(Ⅱ) 當a<6時，AE＝時，綠地面積取最大值；當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4．

【解析】解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)．   ……1分

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x． ……3分

由 ，得

∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定義域為．    ……4分

（2）當，即a<6時，則x＝時，y取最大值．    ……6分

當≥2，即a≥6時，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時，y取最大值2a－4    ．    ……8分

綜上所述：當a<6時，AE＝時，綠地面積取最大值；當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省東北師大附中高一下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，在正方體中，是的中點，
求證：

（1）∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本題滿分8分）

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高二上學期10月月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分8分）

如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2.

（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高二上學期10月月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分8分）

如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，點在上，

求證：（Ⅰ）∥平面

（Ⅱ）平面平面

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省北校區(qū)高二上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

 

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