（本題滿分8分）

如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.

（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

 

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）時，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.   

【解析】證明:∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，

∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，

∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C，

∴BC⊥平面AA1C. （3分）

(2)設(shè)AC=x，在Rt△ABC中， (0<x<2) ,

故(0<x<2),　�。ǎ捣郑�

即.

∵0<x<2，0<x2<4，∴當(dāng)x2=2，

即時，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.　�。ǎ阜郑�

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省東北師大附中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，
求證：

（1）∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題滿分8分）

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地面積為y．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當(dāng)AE為何值時，綠地面積最大？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新疆農(nóng)七師高級中學(xué)高一第二學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn).求證：平面∥平面.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省北校區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案