【題目】如圖，已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（ ）
A.3
B.2
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由題意，∵|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q， ∴根據(jù)切線長定理可得AM=AN，F(xiàn)1M=F1Q，PN=PQ，
∵|AF1|=|AF2|，
∴AM+F1M=AN+PN+NF2 ，
∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2
∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，
∵|F1F2|=4，
∴雙曲線的離心率是e= =2．
故選：B．

由|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，根據(jù)切線長定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，結(jié)合|F1F2|=4，即可得出結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4sin（θ﹣ ）．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若P（x，y）是直線l與圓面ρ≤4sin（θ﹣ ）的公共點，求 x+y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2﹣an ， n∈N* ， 設(shè)函數(shù)f（x）=log x，數(shù)列{bn}滿足bn=f（an），記{bn}的前n項和為Tn ． （Ⅰ）求an及Tn；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求cn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）= ﹣lnx．
（1）當a=﹣1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；
（2）當a，b都為0時，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2）于兩點，求證：x1＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1時有極值0．
（1）求常數(shù) a，b的值；
（2）方程f（x）=c在區(qū)間[﹣4，0]上有三個不同的實根時，求實數(shù)c的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成長度相同的四段弧，則ab= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線系方程（其中為參數(shù)）．當時，直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為__________，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域，則區(qū)域的面積為__________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案