Question

已知兩平行平面截表面積為100π的球，若截面面積分別為9π，16π，求這兩個平面間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先根據(jù)球的表面積求出球的半徑，兩個截面圓的面積分別求出對應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個截面所存在的兩種情況，最后對每一種情況分別求出兩個平行平面的距離即可．

解答： 解：表面積為100π的球，它的半徑為：R=5．
設(shè)兩個截面圓的半徑別為r₁，r₂．球心到截面的距離分別為d₁，d₂．
球的半徑為R．
由πr₁²=9π，得r₁=3．
由πr₂²=16π，得r₂=4．
如圖①所示．當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差．
即d₂-d₁=

R2-r12

-

R2-r22

=

25-9

-

25-16

=4-3=1．
如圖②所示．當(dāng)球的球心在兩個平行平面的之間時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．
即d₂+d₁=

R2-r12

+

R2-r22

=4+3=7．
這兩個平面間的距離為：1或7．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個平行平面間的距離計算問題．此題重點(diǎn)考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系以及空間想象能力和計算能力．本題的易錯點(diǎn)在于只考慮一種情況，從而漏解．