我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a21+a25=    ；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第    項．
【答案】分析：借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應的值來決定．又通過前面的項發(fā)現(xiàn)項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第8個5在該數(shù)列中所占的位置．
解答：解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
∴a21+a25=21+25=46．
又因為a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…
即項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．
所以第8個5是該數(shù)列的第5×28-1=640項．
故答案為：46，640．
點評：本題是對數(shù)列遞推公式應用的考查．解題時要認真審題，仔細觀察規(guī)律，避免錯誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
3
3
為公比的等比數(shù)列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
2
2
為公比的等比數(shù)列
（3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計算過程如下：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，2Sn=Sn-1-(
1
2
)n-1+2（n≥2，n∈N*），且a1=
1
2
．
（1）求a2的值，并寫出an和an+1的關系式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的表達式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列{bn}有上界（即存在常數(shù)A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列{bn}有下界（即存在常數(shù)B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞減，則
lim
n→∞
bn存在．直接利用上述結論，證明：
lim
n→∞
Sn存在．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市虹口區(qū)2012屆高三上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)控測試數(shù)學試題 題型：044

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，(，)，且．

(1)求a2的值，并寫出an和an+1的關系式；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的表達式；

(3)我們可以證明：若數(shù)列{bn}有上界(即存在常數(shù)A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞增；或數(shù)列{bn}有下界(即存在常數(shù)B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)學公式（n≥2，n∈N*），且數(shù)學公式．
（1）求a2的值，并寫出an和an+1的關系式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的表達式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列{bn}有上界（即存在常數(shù)A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列{bn}有下界（即存在常數(shù)B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞減，則數(shù)學公式存在．直接利用上述結論，證明：數(shù)學公式存在．

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