ABC中,角A,B,C對邊的邊長分別是a,bc,且a(cosB+cosC)=bc.

(1)求證:A=;

(2)若△ABC外接圓半徑為1,求△ABC周長的取值范圍.

解:(1)證明:∵a(cosB+cosC)=bc

∴由余弦定理得a·+a·=bc.

∴整理得(bc)(a2b2c2)=0.

bc>0,∴a2b2c2.故A=………5分

(2)∵△ABC外接圓半徑為1,A=,∴a=2.

bc=2(sinB+cosB)=2sin(B+).

∵0<B<,∴<B+<,∴2<bc≤2.

∴4<abc≤2+2,

故△ABC周長的取值范圍是(4,2+2].……..10分

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•豐臺(tái)區(qū)一模)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.
(Ⅰ)判斷△ABC的形狀;
(Ⅱ)若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
,求f(A)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•德州一模)已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,
12
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2
,面積S△ABC=3,求邊長a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•盧灣區(qū)一模)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2bcosC,b+c=3a.求sinA的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若A=
π4
,a=2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,向量
m
=(1,cosB),
n
=(sinB,-
3
)
,且
m
n

(1)求角B的大;
(2)若△ABC面積為
3
3
2
,3ac=25-b2,求a,c的值.

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