3．若x＞0，則${x^2}+\frac{3}{2x}$的最小值為（　　）
A．1B．$\sqrt{6}$C．$\frac{{3\root{3}{9}}}{4}$D．$\frac{{3\root{3}{36}}}{4}$

分析 由題意可得y=x2+$\frac{3}{4x}$$\frac{3}{4x}$，然后利用基本不等式可得最小值．

解答 解：∵x＞0，∴函數(shù)y=${x^2}+\frac{3}{2x}$=x2+$\frac{3}{4x}$$+\frac{3}{4x}$≥3$\root{3}{{x}^{2}•\frac{3}{4x}•\frac{3}{4x}}$=$\frac{3\root{3}{36}}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=$\frac{3}{4x}$即x=$\frac{\root{3}{6}}{2}$時取等號，
∴x＞0，則${x^2}+\frac{3}{2x}$的最小值為$\frac{3\root{3}{36}}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

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