Question

8．某地有A、B、C、D四人先后感染了某種傳染病，其中只有A到過(guò)傳染地區(qū)，B肯定是受A傳染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B傳染的，于是假定他受A和受B傳染的概率都是$\frac{1}{2}$，同樣也假定D受A、B和C傳染的概率都是$\frac{1}{3}$，在這種假定之下，B、C、D中直接受A傳染的人數(shù)為2的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 因?yàn)橹苯邮蹵感染的人至少是B，而C、D二人也有可能是由A感染的，設(shè)B、C、D直接受A感染為事件B、C、D，則B、C、D是相互獨(dú)立的．利用概率公式求解即可．

解答 解：根據(jù)題意得出：因?yàn)橹苯邮蹵感染的人至少是B，而C、D二人也有可能是由A感染的，
p（B）=1，設(shè)B、C、D直接受A感染為事件B、C、D，
則B、C、D是相互獨(dú)立的，
并且P（B）=1，P（C）=$\frac{1}{2}$，P（D）=$\frac{1}{3}$，
表明除了B外，C、D二人中恰有1人是由A感染的，
∴P（C$\overline{D}$+$\overline{C}$D）=P（C）P（$\overline{D}$）+P（$\overline{C}$）P（D）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$$+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$，
∴B、C、D中直接受A傳染的人數(shù)為2的概率為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的求解，獨(dú)立事件的求解，學(xué)生的閱讀能力，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．