已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=3，則f（2010）的值是（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．1
【答案】分析：利用f（2009）=3，以及誘導公式化簡f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β），求出asinα+bcosβ=-3，然后化簡整理f（2010），即可求出結(jié)果．
解答：解：f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-asinα-bcosβ=3．
∴asinα+bcosβ=-3．
∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
=asinα+bcosβ=-3．
故選C
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，誘導公式的應用，整體思想的應用，必得分題目．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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