1．已知點(diǎn)A（1，0）和圓B：（x+1）2+y2=64，P是圓上任一點(diǎn)，求線段AP的垂直平分線l與線段PB的交點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MB|+|MP|=8，故點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，以8為長軸長的橢圓，從而可求點(diǎn)M的軌跡的方程；

解答 解：圓B的圓心為8（-1，0），半徑等于8．
由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MB|+|MP|=8，
故點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，以8為長軸長的橢圓，a=4，c=1，b=$\sqrt{15}$，
∴點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}$=1．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的方程與定義，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知a＞1，那么a+$\frac{1}{a-1}$的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{\frac{a}{a-1}}$B．$\sqrt{5}$+1C．3D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知：$f（x）=|{2x-\frac{3}{4}}|-|{2x+\frac{5}{4}}|$
（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-3a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．直線$\sqrt{3}$x-y+2014=0的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在銳角三角形中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，若3（$\frac{sinB}{sinA}$+$\frac{sinA}{sinB}$）=8cosC，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)方程${log_4}x-{（\frac{1}{4}）^x}=0$、${log_{\frac{1}{4}}}x-{（\frac{1}{4}）^x}=0$的根分別為 x1、x2，則（　　）
A．$\frac{1}{2}$＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|，設(shè)關(guān)于x的方程f[f（x）]=a（a∈R）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為g（a），有下列五個(gè)命題：
①g（0）=4；
②g（1）=6；
③當(dāng)a＜0時(shí)，g（a）=0；
④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）=8；
⑤當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）=3．
其中正確的有①③④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及取得最大、最小值時(shí)的自變量x的集合；
（2）當(dāng)x∈[-π，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=log0.5（x2-4）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-2）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案