6.設(shè)方程${log_4}x-{(\frac{1}{4})^x}=0$、${log_{\frac{1}{4}}}x-{(\frac{1}{4})^x}=0$的根分別為 x1、x2,則( 。
A.$\frac{1}{2}$<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<2D.x1x2≥2

分析 由題意可得,函數(shù)y=log4x和函數(shù)y=($\frac{1}{4}$)x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{4}}$x和函數(shù)y=($\frac{1}{4}$)x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2,結(jié)合圖象可得x1=$\frac{1}{2}$,1<x2<2,從而得到$\frac{1}{2}$<x1x2<1,由此求得答案.

解答 解:∵方程log4x-($\frac{1}{4}$)x=0、${log_{\frac{1}{4}}}x-{(\frac{1}{4})^x}=0$的根分別為x1、x2,
∴l(xiāng)og4x=($\frac{1}{4}$)x,且${log}_{\frac{1}{4}}$=($\frac{1}{4}$)x,
故函數(shù)y=log4x和函數(shù)y=($\frac{1}{4}$)x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{4}}$x和函數(shù)y=($\frac{1}{4}$)x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2,

結(jié)合圖象可得x1=$\frac{1}{2}$,1<x2<2,
∴$\frac{1}{2}$<x1x2<1,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,以及函數(shù)與方程的思想,解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.

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11.已知函數(shù)$f(x)=sin(x+\frac{π}{2})$,$g(x)=cos(x-\frac{π}{2})$,則下列結(jié)論中正確的是(  )
A.函數(shù)y=f(x)•g(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)y=f(x)•g(x)的最大值為1
C.$x=\frac{π}{2}$是函數(shù)y=f(x)•g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸
D.函數(shù)y=f(x)•g(x)在區(qū)間$[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]$是單調(diào)增函數(shù)

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18.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,則$f(\frac{π}{3})$=1.

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15.化簡(jiǎn):$\frac{sin(α-3π)+cos(π-α)+sin(\frac{π}{2}-α)-2cos(\frac{π}{2}+α)}{-sin(-α)+cos(π+α)}$.

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16.某校教務(wù)處要對(duì)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行調(diào)研,考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空,第一空答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分;第二空答對(duì)得2分,答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的.從該校1468份試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷,其中該題的得分組成容量為1000的樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
第一空得分情況第二空得分情況
得分03得分02
人數(shù)198802人數(shù)698302
(1)求樣本試卷中該題的平均分,并據(jù)此估計(jì)該校高三學(xué)生該題的平均分.
(2)該校的一名高三學(xué)生因故未參加考試,如果這名學(xué)生參加考試,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)這道題得分ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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