Question

【題目】2017年存節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)600 元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個(gè)紅球，則打6折；若摸到1個(gè)紅球，則打7折；若沒(méi)摸到紅球，則不打折．
方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元．
（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了 600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：選擇方案一，若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出3個(gè)紅球，

設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件A，則

，

所以兩位顧客均享受到免單的概率為

；

（2）解：若選擇方案一，設(shè)付款金額為X元，則

X可能的取值為0，600，700，1000；

計(jì)算 ，

，

故X的分布列為：

X

0

600

700

1000

【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望值，

選擇方案二，計(jì)算所付款金額Z的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論．

P

所以 （元）；

若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為Y，付款金額為Z元，則Z=1000﹣200Y，

由已知可得 ，故 ，

所以E（Z）=E（1000﹣200Y）=1000﹣200E（Y）=820（元），

因?yàn)镋（X）＜E（Z），所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算．