Question

12．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|2x+m|，m∈R．
（1）當(dāng)m=-4時，解不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分類討論解不等式，即可得出結(jié)論；
（2）x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，即x-1＜|2x+m|，即可求m的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)m=-4時，f（x）=|x-1|-|2x-4|，
x＜1時，不等式可化為1-x+2x-4＜0，∴x＜3，∴x＜1；
1≤x≤2時，不等式可化為x-1+2x-4＜0，∴x＜$\frac{5}{3}$，∴1≤x＜$\frac{5}{3}$，
x＞2時，不等式可化為x-1+4-2x＜0，∴x＞3，∴x＞3，
綜上所述，不等式的解集為{x|x＜$\frac{5}{3}$或x＞3}；
（2）x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，即x-1＜|2x+m|，
∴m＞-x-1或m＜1-3x，
∴m≥-2．

點評 本題主要考查帶由絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．