12．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|2x+m|，m∈R．
（1）當m=-4時，解不等式f（x）＜0；
（2）當x∈（1，+∞）時，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

分析 （1）分類討論解不等式，即可得出結論；
（2）x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，即x-1＜|2x+m|，即可求m的取值范圍．

解答 解：（1）當m=-4時，f（x）=|x-1|-|2x-4|，
x＜1時，不等式可化為1-x+2x-4＜0，∴x＜3，∴x＜1；
1≤x≤2時，不等式可化為x-1+2x-4＜0，∴x＜$\frac{5}{3}$，∴1≤x＜$\frac{5}{3}$，
x＞2時，不等式可化為x-1+4-2x＜0，∴x＞3，∴x＞3，
綜上所述，不等式的解集為{x|x＜$\frac{5}{3}$或x＞3}；
（2）x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，即x-1＜|2x+m|，
∴m＞-x-1或m＜1-3x，
∴m≥-2．

點評 本題主要考查帶由絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．一直線l過直線l1：3x-y=3和直線l2：x-2y=2的交點P，且與直線l3：x-y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為$\sqrt{2}$的圓C相切，求圓C的標準方程．

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3．如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是∠BCD=90°的梯形，CD∥BE，AB⊥底面BCDE，BE=4AB=2BC=2CD，點F為AE的中點．
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求異面直線AC與DE所成角的余弦值．

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20．已知等差數(shù)列{an}的首項為c，公差為d，等比數(shù)列{bn}的首項為d，公比為c，其中c，d∈Z，且a1＜b1＜a2＜
b2＜a3．
（1）求證：0＜c＜d，并由b2＜a3推導c的值；
（2）若數(shù)列{an}共有3n項，前n項的和為A，其后的n項的和為B，再其后的n項的和為C，求$\frac{{B}^{2}-AC}{（A-C）^{2}}$的比值．
（3）若數(shù)列{bn}的前n項，前2n項、前3n項的和分別為D，G，H，試用含字母D，G的式子來表示H（即H=f（D，G），且不含字母d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．兩直線l1：2x+y-6=0，l2：x-y-6=0的交點P與圓（x-5）2+（y-5）2=4上任一點Q連線的中點的軌跡方程是（x-$\frac{9}{2}$）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點F且傾斜角為45°的直線l與拋物線分別交于A、B兩點，則|AB|=（　�。�
A．3B．6C．8D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．a=log20.7，b=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=（$\frac{1}{2}$）-3，則a，b，c的大小關系是（　　）
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．計算log324-log38的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數(shù)a的值；
（2）若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級期中考試數(shù)學成績不低于40分的人數(shù)；
（3）若從樣本中隨機選取數(shù)學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內的兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的概率．

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