如左圖，四邊形中，是的中點，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.
(1)詳見解析；（2）.

試題分析：（1）取的中點，利用余弦定理求，運用勾股定理證明，由線面垂直的性質與判定定理求解. （2）建立空間直角坐標系，用向量法求解.
試題解析：（1）取的中點，連接，，
則，，，（2分）
由余弦定理知：，
∴，∴，    （4分）
又平面，∴，平面.    （6分）
（2）以為坐標原點，建立如圖的空間直角坐標系，則，，
，，    （8分）

設平面的法向量為，
由得，取，
則，，∵，
∴，
故直線與平面所成角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為的正方形中，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，重合后的點記為，構成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正四棱柱－，＝2，，，分別在，上移動，且始終保持∥平面，設，，則函數(shù)的圖象大致是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示，則棱的長為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設l、m是兩條不同的直線，a,β是兩個不同的平面,有下列命題：
①l//m,ma,則l//a ；② l//a,m//a 則 l//m； ③a丄β，la，則l丄β； ④l丄a，m丄a,則l//m.
其中正確的命題的個數(shù)是(      )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若，且，則”為真命題的是 (    )
A．為直線, 為平面
B．為平面
C．為直線,z為平面
D．為直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題： 
①若a//M，b//M, 則a//b                ②若a//M, b⊥M，則b⊥a
③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M   ④若a⊥M, a//N，則M⊥N
其中正確的命題是
A．①②B．②③C．②④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

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