(本小題滿分14分)
已知集合.對于A的一個子集S,若存在不大于
的正整數(shù)m,使得對于S中的任意一對元素
,都有
,則稱S具有性質(zhì)P.
(Ⅰ)當時,試判斷集合
和
是否具有性質(zhì)P?并說明理由.
(Ⅱ)若時
若集合S具有性質(zhì)P,那么集合是否一定具有性質(zhì)P?并說明理由;
若集合S具有性質(zhì)P,求集合S中元素個數(shù)的最大值.
(共14分)
解:(Ⅰ)當時,集合
,
不具有性質(zhì)
. ...................................1分
因為對任意不大于10的正整數(shù)m,
都可以找到該集合中兩個元素與
,使得
成立................2分
集合具有性質(zhì)
. ................................................3分
因為可取,對于該集合中任意一對元素
,
都有. .....................................................................4分
(Ⅱ)當時,則
①若集合S具有性質(zhì),那么集合
一定具有性質(zhì)
....................5分
首先因為,任取
其中
,
因為,所以
,
從而,即
所以
. ...........................6分
由S具有性質(zhì),可知存在不大于1000的正整數(shù)m,
使得對S中的任意一對元素,都有
.
對于上述正整數(shù)m,
從集合中任取一對元素
,其中
,
則有,
所以集合具有性質(zhì)
. .............................8分
②設集合S有k個元素.由第①問知,若集合S具有性質(zhì),那么集合
一定具有性質(zhì)
.
任給,
,則
與
中必有一個不超過1000,
所以集合S與中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1000,
不妨設S中有t個元素
不超過1000.
由集合S具有性質(zhì),可知存在正整數(shù)
,
使得對S中任意兩個元素,都有
,
所以一定有.
又,故
,
即集合中至少有
個元素不在子集
中,
因此,所以
,得
,
當時,
取,則易知對集合S中任意兩個元素
,
都有,即集合S具有性質(zhì)
,
而此時集合S中有1333個元素.
因此集合S元素個數(shù)的最大值是1333. .....................................14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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