設(shè)ω＞0，m＞0．若函數(shù)f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上單調(diào)遞增，則w的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先求得函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時(shí)，區(qū)間[-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數(shù)f（x）=
m
2
sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）在[-
π
3
，
π
3
]上單調(diào)遞增，推出一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)ω的取值范圍．
解答： 解：由二倍角公式可得：f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
=
m
2
sinωx，
∵m＞0，ω＞時(shí)，
∴當(dāng)x=-
π
2ω
，函數(shù)取得最小值，x=
π
2ω
函數(shù)取得最大值，
∴區(qū)間[-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數(shù)f（x）=
m
2
sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，
∵函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
3
]上單調(diào)遞增，
∴有，
-
π
2ω
≤-
π
3
π
2ω
≥
π
3

∴解得：0＜ω≤
3
2
，
故答案為：0＜ω≤
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時(shí)，區(qū)間[-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數(shù)f（x）=
m
2
sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1），
b
（cosx，0），x∈R．
（1）當(dāng)x=
π
4
時(shí)，求向量
a
+
b
的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)f（x）=|
a
+
b
|2-m，f（0）=0，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，則∁UM=（　�。�
A、{2，4}
B、{1，3，6}
C、{3，5}
D、{3，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
x+
9π
4
），求最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（1+2x+4xa），其中 a∈R．
（1）a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）定義域；
（2）當(dāng)x∈（-∞，1]時(shí)，函數(shù)f（x）有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）a=-1，函數(shù)y=f（x）-x-b（-1≤x≤0）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），則f（x）在R上（　�。�
A、是單調(diào)增函數(shù)
B、沒有單調(diào)減區(qū)間
C、可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間
D、沒有單調(diào)增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果|
a
|=|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為θ，
a
•
b
=
1
2
，則θ=（　�。�
A、90°B、30°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x+1og2
x
9-x
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值為
 
．

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