Question

4．已知A是△ABC的內(nèi)角，且sinA+cosA=-$\frac{7}{13}$，求tan（$\frac{π}{4}$+A）的值．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA、cosA、tanA的值，從而求得tan（$\frac{π}{4}$+A）的值．

解答 解：由$sinA+cosA=-\frac{7}{13}…（1）$，
得${（sinA+cosA）^2}=1+2sinAcosA=\frac{49}{169}⇒2sinAcosA=-\frac{120}{169}$，
則${（sinA-cosA）^2}=1-2sinAcosA=\frac{289}{169}$，
又A是△ABC的內(nèi)角且sinA cosA＜0，則A為鈍角．
則$sinA-cosA=\frac{17}{13}…（2）$，
由（1）和（2）得$sinA=\frac{5}{13}，cosA=-\frac{12}{13}，tanA=-\frac{5}{12}$，
則$tan（\frac{π}{4}+A）=\frac{{tan\frac{π}{4}+tanA}}{{1-tan\frac{π}{4}tanA}}=\frac{{1-\frac{5}{12}}}{{1+\frac{5}{12}}}=\frac{7}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．