Question

9．同時滿足：“①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱；③在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上是增函數(shù)”的函數(shù)的解析式可以為（　　）

• A． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• B． y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：由于y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故排除A；
由于當x（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）時，2x+$\frac{π}{3}$∈（0，$\frac{2π}{3}$），故y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）是減函數(shù)，故排除B；
由于當x=$\frac{π}{3}$時，y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=0，故它的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，故排除C；
由y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，當x=$\frac{π}{3}$時，y=1，為函數(shù)的最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，
在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上，2x-$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$），y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）為增函數(shù)，故D正確；
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．