Question

14．tan$\frac{π}{8}$+tan$\frac{3π}{8}$的值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角和的正切公式和方程的解法，分別求出tan$\frac{π}{8}$和tan$\frac{3π}{8}$，問題得以解決．

解答 解：tan$\frac{π}{4}$=$\frac{2tan\frac{π}{8}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{8}}$=1，
∴tan²$\frac{π}{8}$+2tan$\frac{π}{8}$-1=0，
解得tan$\frac{π}{8}$=$\sqrt{2}$-1，
tan$\frac{3π}{4}$=$\frac{2tan\frac{3π}{8}}{1-ta{n}^{2}\frac{3π}{8}}$=-1，
∴tan²$\frac{3π}{8}$-2tan$\frac{3π}{8}$-1=0，
解得tan$\frac{3π}{8}$=$\sqrt{2}$+1，
∴tan$\frac{π}{8}$+tan$\frac{3π}{8}$=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{2}$+1=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$

點評 本題考查了兩角和的正切公式和一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．