已知f（x）為R上增函數(shù)，且對任意x∈R，都有f[f（x）-3x]=4，則f（2）=
 
．
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：因為f（x）是R上的增函數(shù)，所以若f（x）-3x不是常數(shù)，則f[f（x）-3x]便不是常數(shù)．而已知f[f（x）-3x]=4，所以f（x）-3x是常數(shù)，設f（x）-3x=m，所以f（m）=4，f（x）=3x+m，所以f（m）=3m+m=4，容易知道該方程有唯一解，m=1，所以f（x）=3x+1，所以便可求出f（2）．
解答： 解：根據(jù)題意得，f（x）-3x為常數(shù)，設f（x）-3x=m，則f（m）=4，f（x）=3x+m；
∴3m+m=4，易知該方程有唯一解，m=1；
∴f（x）=3x+1；
∴f（2）=10；
故答案為：10．
點評：考查對于單調函數(shù)，當自變量的值是變量時，函數(shù)值也是變量，單調函數(shù)零點的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=log0.5（-2x2+ax+3），若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且x∈（m，n）的值域為（1，+∞），求a，m，n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明你的結論；
（3）如果f（-1）=2，求不等式f（
10
1-x
）＜
4
f(x)
的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的同側，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
（n=2，3，4…），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且4Sn=bnbn+1，b1=2（n=1，2，3…）．
（1）求數(shù)列{bn}，{an}的通項公式；
（2）設cn=bn•2
1
3an
+
2
3
，求數(shù)列{cn}的前n項的和Pn；
（3）（選做）證明：對一切n∈N*，有
∞
n=1
an2＜
7
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是增函數(shù)，那么下列不等式中成立的是（　�。�
A、f（4）＞f（-π）＞f（3）
B、f（π）＞f（4）＞f（3）
C、f（4）＞f（3）＞f（π）
D、f（-3）＞f（-π）＞f（-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是（　�。�
A、
1
24
B、
1
12
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（m2+2）+m在（-1，1）上零點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、0D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其底面為菱形，該幾何體的體積是
 
．

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