17．過(guò)雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿(mǎn)足條件的直線l有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．無(wú)數(shù)條

分析 雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，做出直線與雙曲線交點(diǎn)的縱標(biāo)，得到也是一條長(zhǎng)度等于4的線段．

解答 解：∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，
∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得兩交點(diǎn)之間的距離等于4，
當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，有3-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，解得y=±2，
∴此時(shí)直線AB的長(zhǎng)度是4，即只與右支有交點(diǎn)的弦長(zhǎng)為4的線僅有一條．
綜上可知有三條直線滿(mǎn)足|AB|=4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與雙曲線之間的關(guān)系問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚當(dāng)直線的斜率不存在，即直線與實(shí)軸垂直時(shí)，要驗(yàn)證線段的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若“$?x∈[{0，\frac{π}{3}}]，m≥2tanx$”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為2$\sqrt{3}$．

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8．如圖正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$，若經(jīng)過(guò)對(duì)角線AB1且與對(duì)角線BC1平行的平面交上底面于DB1．
（1）試確定D點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）求二面角A1-AB1-D的大小．

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5．若$\sqrt{a-4}+|{\begin{array}{l}{b-1}\end{array}}|=0$，且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（-∞，0）∪（0，4]．

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12．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$b=\frac{1}{2}$，$bsinA=asin\frac{B}{2}$，則S△ABC的最大值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{16}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{24}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{48}$

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2．在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，D分別是棱B1C1，C1C，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1M∥平面AB1D；
（Ⅱ）求證：BN⊥平面A1MC．

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9．函數(shù)f（x）=x3+x-3x的其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）$C．（1，2）D．（2，3）

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6．給出下列命題：
①在△ABC若A＜B，則sinA＜sinB；
②函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{sinx-1}$既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=|tan（2x-$\frac{π}{3}$）|的周期是$\frac{π}{2}$；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=-lnx+1的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確的個(gè)數(shù)是①③④．（填出所有正確命題的序號(hào)）．

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7．如果函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：在定義域D內(nèi)存在x0，使得對(duì)于給定常數(shù)t，有f（x0+t）=f（x0）•f（t）成立，則稱(chēng)f（x）為其定義域上的t級(jí)分配函數(shù)．研究下列問(wèn)題：
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x和g（x）=$\frac{2}{x}$是否為1級(jí)分配函數(shù)？說(shuō)明理由；
（2）問(wèn)函數(shù)φ（x）=）$\sqrt{\frac{a}{{x}^{2}+1}}$（a＞0）能否成為2級(jí)分配函數(shù)，若能，則求出參數(shù)a的取值范圍；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）討論是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意常數(shù)t（t∈R）函數(shù)φ（x）=$\sqrt{\frac{a}{{x}^{2}+1}}$（a＞0）都是其定義域上的t級(jí)分配函數(shù)，若存在，求出參數(shù)a的取值范圍，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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