【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，已知點及線段，在線段上任取一點，線段長度的最小值稱為“點到線段的距離”，記為.

（1）設點，線段 ，求；

（2）設， ， ， ，線段，線段，若點滿足，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的值域.

【答案】（1）（2），其值域為

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合的定義有；

(2)由題意分類討論可得：當時， ；當時， ；當時， ；結(jié)合分段函數(shù)的解析式可得函數(shù)的值域為.

試題解析：

（1）在線段任取一點

則（當且僅當時取等號）

所以

（2）數(shù)形結(jié)合可知：

當時， ；

當時，點Ｐ的軌跡是以點B為焦點，直線為準線開口向上的拋物線的一段，從而；

當時，點Ｐ的軌跡是線段BD的中垂線的一部分射線，從而；

綜上： ，其值域為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且4Sn=an2+2an﹣3．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款額(年底余額)：

表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款額y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將表1的數(shù)據(jù)進行了處理，令t＝x－2 010，z＝y－5，得到表2：

表2

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(1)z關(guān)于t的線性回歸方程是________；y關(guān)于x的線性回歸方程是________；

(2)用所求回歸方程預測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達________千億元．

(附：線性回歸方程＝x＋，其中＝，＝－)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題分）

如圖， 和所在的平面互相垂直，且， ．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）求直線與面所成角的大小的正弦值．

（Ⅲ）求二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12 000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為7 000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤是(　　)

A. 29 000元 B. 31 000元 C. 38 000元 D. 45 000元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當函數(shù)有兩個零點時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）己知函數(shù)f（x）=

（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；

（2）求證：當x∈（0，1）時，f（x）>2

（3）設實數(shù)k使得f（x）>k對x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點， ， 是橢圓上的點，且，設動點滿足．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為米圓心角為（弧度）的扇形景觀水池，其中為扇形的圓心，同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道，要求總預算費用不超過萬元，水池造價為每平方米元，步道造價為每米元.

（1）當和分別為多少時，可使廣場面積最大，并求出最大值；

（2）若要求步道長為米，則可設計出水池最大面積是多少.

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同步練習冊答案