【題目】某地區(qū)現(xiàn)有一個(gè)直角梯形水產(chǎn)養(yǎng)殖區(qū)ABCD,ABC=90°,ABCD,AB=800mBC=1600m,CD=4000m,在點(diǎn)P處有一燈塔(如圖),且點(diǎn)PBC,CD的距離都是1200m,現(xiàn)擬將養(yǎng)殖區(qū)ACD分成兩塊,經(jīng)過(guò)燈塔P增加一道分隔網(wǎng)EF,在AEF內(nèi)試驗(yàn)養(yǎng)殖一種新的水產(chǎn)品,當(dāng)AEF的面積最小時(shí),對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最。O(shè)AE=d

1)若PEF的中點(diǎn),求d的值;

2)求對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時(shí)的d的值,并求AEF面積的最小值.

【答案】1480;2)對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時(shí),d=480AEF面積的最小值為192000m2

【解析】

1)建立平面坐標(biāo)系,求出直線ADAC的方程,根據(jù)PEF的中點(diǎn)列方程得出E點(diǎn)坐標(biāo),從而可計(jì)算d;

2)根據(jù)基本不等式得出AEAF的最小值,進(jìn)而求出AEF的面積最小值.

解:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

C800,1600),B800,0),P-400,400),D-3200,1600).

AC所在直線方程為y=2xAD所在直線方程為y=-x

設(shè)E-2m,m),Fn,2n),m0,>0

PEF的中點(diǎn),,解得

E-960,480),

d=|AE|==480

2EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,kPE=kPF,

=,化簡(jiǎn)得80m+240n=mn

由基本不等式得:mn=80m+240n≥160

mn≥76800,當(dāng)且僅當(dāng)m=3n=480時(shí)等號(hào)成立.

kACkAD=-1ACAD,

SAEF=AEAF=mn=mn76800=192000,

此時(shí)E-960480),d=AE=480

故對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時(shí),d=480AEF面積的最小值為192000m2

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【題目】已知,函數(shù).

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【題目】在數(shù)列{an}中,已知,且2an+1=an+1nN*).

1)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;

2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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1)若直線方程為),且,求的值;

2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),設(shè)的斜率為為線段的中點(diǎn),求的最小值.

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【題目】在銳角△ABC中,分別為A、B、C所對(duì)的邊,且

(1)確定角C的大;

(2)若c,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

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【題目】在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中,里面裝有少量的水,現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜.

1)在傾斜的過(guò)程中,水面的形狀不斷變化,可能是矩形,也可能變成不是矩形的平行四邊形,對(duì)嗎?

2)在傾斜的過(guò)程中,水的形狀也不斷變化,可以是棱柱,也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐,對(duì)嗎?

3)如果傾斜時(shí),不是繞著底部的一條棱,而是繞著其底面的一個(gè)頂點(diǎn),上面的第(1)問(wèn)和第(2)問(wèn)對(duì)不對(duì)?

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