Question

【題目】已知，直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線方程為（），且，求的值；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)的斜率為，為線段的中點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1或2或；（2）

【解析】

（1）先由題意得到、，，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到點(diǎn)到直線的距離為：，再由三角形面積公式，得到，求解，即可得出結(jié)果；

（2）先由題意得到直線的方程為：，求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意確定，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及基本不等式，即可求出結(jié)果.

（1）因?yàn)橹本�方程為（）分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn)，

所以、，因此，

又點(diǎn)到直線的距離為：，，

所以，

因此，由，解得，因?yàn)?/span>，所以；

由，解得或，

綜上，的值為1或2或；

（2）由題意得，直線的方程為：，

由得，所以；由得，所以；

又、兩點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，

所以，解得；

因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)，所以，

因此，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).

故的最小值為.