已知△中，，，平面，，、分別是、上的動點，且．

（1）求證：不論為何值，總有平面平面；
（2）當為何值時，平面平面？

（1）見解析；（2）見解析．

解析試題分析：（1）通過證明⊥平面，說明平面平面；
（2）將平面平面作為條件，利用三角形關系求解．
試題解析：（1）∵⊥平面，∴⊥．
∵⊥且，∴⊥平面，
又∵，
∴不論為何值，恒有，
∴⊥平面．
又平面，
∴不論為何值，總有平面⊥平面．
（2）由（1）知，⊥，又平面⊥平面，
∴⊥平面，∴⊥．
∵，，，
∴，，
∴，由，得，
∴，
故當時，平面平面．
考點：兩平面的位置關系的證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑,點是圓上異于的點，直線 分別為的中點。

（1）記平面與平面的交線為，試判斷與平面的位置關系，并加以說明；
（2）設（1）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足，記直線
平面所成的角為異面直線與所成的銳角為，二面角的大小為
①求證：
②當點為弧的中點時，，求直線與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點，F(xiàn)P＝t.過A、B、P三點的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；
(2)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.

求證：M、N、K三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點.

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
 
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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同步練習冊答案