已知直線，圓．
（1）求直線被圓所截得的弦長；
（2）如果過點的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．

（1）；（2）或.

解析試題分析：（1）由題意可以通過求弦心距進而求得弦長，而弦心距即為圓心到直線的距離：，再由垂徑定理，弦長為；（2）根據(jù)題意可求得：，由圓心在直線上，可設，從而根據(jù)與圓相切可知圓的半徑，再由圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，可知兩段弧的度數(shù)分為為，，從而直線截圓的弦的弦心距為半徑的一半，即有關于的方程：
，解得或，從而可得圓的方程為：
或.
試題解析：（1）直線被圓所截得弦弦心距為，∴弦長為；       3分
∵過點且與垂直，∴：，       3分
∵圓心在直線上，∴設，∵與圓相切，∴，
設與圓交于，兩點，∵圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，∴，
即可得的弦心距，解得或，
∴圓的方程為：或．        6分
考點：1.直線與圓的位置關系；2.圓的標準方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知圓與圓，在下列說法中：
①對于任意的，圓與圓始終相切；
②對于任意的，圓與圓始終有四條公切線；
③當時，圓被直線截得的弦長為；
④分別為圓與圓上的動點，則的最大值為4．
其中正確命題的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）求過圓內一點P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個圓經(jīng)過直線l：與圓C：的兩個交點，并且面積有最小值，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C過原點且與相切，且圓心C在直線上．
(1)求圓的方程；(2)過點的直線l與圓C相交于A,B兩點, 且, 求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，⊙O內切△ABC的邊于D、E、F，AB＝AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．求證：

(1)圓心O在直線AD上；
(2)點C是線段GD的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓()
（1）當時，求經(jīng)過原點且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓恰在圓的內部，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如右圖，AB是半圓O的直徑，C , D是弧AB三等分點，

 
    M , N是線段AB的三等分點，若OA = 6，則·的
值是        .

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