Question

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，1）為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-1）²=5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將直線mx-y-2m-1=0變形為y+1=m（x-2），分析可得其過定點(diǎn)P（2，-1），進(jìn)而分析可得以C為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為CP，由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得CP²的值，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為r，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），
對于直線mx-y-2m-1=0，變形可得y+1=m（x-2），過定點(diǎn)P（2，-1），
分析可得：以C為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為CP，
則CP²=（1-2）²+（1+1）²=5，
故要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+（y-1）²=5；
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=5

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出直線mx-y-2m-1=0過的定點(diǎn)的坐標(biāo)．