已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為
（x-2）2+（y-1）2=5
（x-2）2+（y-1）2=5
．
分析：根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．
解答：解：由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是
5
，
所以圓C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．
故答案為：（x-2）2+（y-1）2=5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，設(shè)該圓的圓心為點(diǎn)C．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且CA⊥CB，求直線l的方程．
（3）求直線y=k（x-9）與圓C在第一象限部分的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；
（2）若斜率為1的直線l與（1）中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
  恰好被面積最小的⊙C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）試求⊙C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與⊙C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

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