Question

3．把二項(xiàng)式系數(shù)C_n⁰，C_n¹，…，C_nⁿ中奇數(shù)的個(gè)數(shù)記為a_n．已知a_n與n的二進(jìn)制數(shù)間具有某種聯(lián)系，觀(guān)察如表規(guī)律，可知a₃₉=16．

n	二進(jìn)制數(shù)	an	n	二進(jìn)制數(shù)	an	n	二進(jìn)制數(shù)	an
1	1	2	6	110	4	11	1011	8
2	10	2	7	111	8	12	1100	4
3	11	4	8	1000	2	13	1101	8
4	100	2	9	1001	4	14	1110	8
5	101	4	10	1010	4	…	…	…

Answer 1

分析 觀(guān)察圖表規(guī)律可知，若n的二進(jìn)制數(shù)中有k個(gè)1，則${a_n}={2^k}$，將39轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，即可得解．

解答 解：若n的二進(jìn)制數(shù)中有k個(gè)1，則${a_n}={2^k}$，
∵39=2⁵+2²+2+1=100111_（2），
∴${a_{39}}={2^4}=16$．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了本題考查的知識(shí)點(diǎn)是五進(jìn)制、十進(jìn)制與七進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．