Question

12．如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱長為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，過A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（　�。�
①當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時(shí)，S為四邊形；
②當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時(shí)，S為等腰梯形；
③當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時(shí)，S與C₁D₁交點(diǎn)R滿足C₁R₁=$\frac{1}{3}$；
④當(dāng)$\frac{3}{4}$＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；
⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

• A． ①③④
• B． ②④⑤
• C． ①②④
• D． ①②③⑤

Answer 1

分析 由已知情況根據(jù)CQ的不同取值，分別作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．

解答 解：當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時(shí)，S為等腰梯形，②正確，圖如下：

當(dāng)CQ=1時(shí)，S是菱形，面積為$\sqrt{2}•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，⑤正確，圖如下：

當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時(shí)，畫圖如下：C₁R=$\frac{1}{3}$，③正確

當(dāng)$\frac{3}{4}＜CQ＜1$時(shí)，如圖是五邊形，④不正確；

當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時(shí)，如下圖，是四邊形，故①正確

故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．