Question

【題目】已知函數(shù)（），其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若的兩個根分別為，且滿足，求的值；

（2）當時，討論的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出方程的根即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

試題解析：（1）的定義域為， ，由已知方程有兩個根，解得， ，于是，解得.

（2）由（1）知

①當時， ，當， ；當， ；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當時，令，得，由得，由得或，所以在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當時，令， ，故在上遞增；④當時，令，得，由得，由得或，所以在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當時， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時， 在上遞增.當時， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.