【題目】已知函數(shù)(),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若的兩個根分別為,且滿足,求的值;
(2)當時,討論的單調(diào)性.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)函數(shù)等于0,求出方程的根即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
試題解析:(1)的定義域為, ,由已知方程有兩個根,解得, ,于是,解得.
(2)由(1)知
①當時, ,當, ;當, ;所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.②當時,令,得,由得,由得或,所以在, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;③當時,令, ,故在上遞增;④當時,令,得,由得,由得或,所以在, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;綜上,當時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當時, 在, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當時, 在上遞增.當時, 在, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠需要確定加工某大型零件所花費的時間,連續(xù)4天做了4次統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 5.5 |
(1)在直角坐標系中畫出以上數(shù)據(jù)的散點圖,求出關(guān)于的回歸方程,并在坐標系中畫出回歸直線;
(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間?
參考公式:兩個具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):,
其回歸方程為,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知整數(shù)對的序列為, , , , , , , ,( ),, , ,…,則第70個數(shù)對是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題實數(shù)滿足,其中,命題實數(shù)滿足.
(1)若,有且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品,按計劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸,已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸,電4度,勞動力3個(按工作日計算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需要用煤4噸,電5度,勞動力10個,如果產(chǎn)品每噸價值7萬元, 產(chǎn)品每噸價值12萬元,而且每天用煤不超過300噸,用電不超過200度,勞動力最多只有300個,每天應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ).以原點為極點,以軸正半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點, ,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=log2x,x∈(0,2),若關(guān)于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個不同實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍為 .
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