【題目】設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，有且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）x∈（2，3）；（2）（1，2].

【解析】試題分析：（1）命題p：實(shí)數(shù)x滿足，其中>0，解得<x<3．若=1，則p中：1<x<3，由p且q為真，可得p與q都為真，即可得出．
（2）若p是q的充分不必要條件，可得q是p 的充分不必要條件，即可得出．

試題解析：

（1）命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．

命題q中：實(shí)數(shù)x滿足 2＜x≤3． 若a=1，則p中：1＜x＜3，

∵p且q為真，∴，解得2＜x＜3， 故所求x∈（2，3）．

（2）若p是q的充分不必要條件， 則q是p 的充分不必要條件，

∴，解得1＜a≤2， ∴a的取值范圍．是（1，2]

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；

(2)設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)的圓的切線為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）求圓上到直線的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年12月，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

的濃度；

（ii）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求函數(shù)的極值.

（2）若在有唯一的零點(diǎn)，求的取值范圍.

（3）若，設(shè)，求證： 在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，且對（2）中的，滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若的兩個根分別為，且滿足，求的值；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超過的年份有年，超過的年份有年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．

（1）求未來年中，設(shè)表示流量超過的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓的半徑r的取值范圍；

(3)求圓心C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（0，1）
B.[0，1]
C.（0，1]
D.[1，+∞）

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