已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（1，-2）且
m
⊥
n
．
（1）求tanA的值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）
m
⊥
n
故有∵
m
•
n
=sinA-2cosA=0可解得tanA的值；
（2）由二倍角的余弦將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)的最值即可求函數(shù)f（x）的值域．
解答： 解：（1）∵
m
•
n
=sinA-2cosA=0
∴tanA=2
（2）f（x）=cos2x+2sinx
=1-2sin2x+2sinx
=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2

∵-1≤sinx≤1
∴當(dāng)sinx=
1
2
時(shí)，f（x）有最大值
3
2
；
當(dāng)sinx=-1時(shí)，f（x）有最小值-3．
所以f（x）的值域是[-3，
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程，并畫出圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、“a＞0，b＞0”是“方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示的曲線是橢圓”的充要條件
B、命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”
C、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”
D、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不論m為何值，直線（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0都過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
∫
e
1
（x+
1
x
）dx；
（2）
∫
π
0
cos2
x
2
dx；
（3）
∫
3
1
|x-2|dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos2x+cosπ，則f′（
π
12
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近期國(guó)家為了控制房?jī)r(jià)，出臺(tái)了一系列的限購(gòu)措施，同時(shí)由于銀行可用資金緊缺，為了提高存款額，某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款的利率為7.05%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去，若存款利率為x，x∈（0，7.05%），為使銀行獲得最大利益，則存款利率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l過（0，0）與曲線C相切，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x2，x∈[-1，1)
x，x∈[1，6]
；則f（2）=（　　）
A、4B、2C、0D、1

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