Question

已知函數(shù)f（x）=

3x-4

2x+a

在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）在（-∞，4]上為減函數(shù)，得f′（x）≥0在（-∞，4]上恒成立，由此可求a的范圍，注意檢驗(yàn)函數(shù)是否為常函數(shù)．

解答： 解：∵f（x）=

3x-4

2x+a

，
∴f′（x）=

3a+8

(2x+a)2

，
因?yàn)閒（x）在（-∞，4]上為減函數(shù)
所以f′（x）≤0恒成立，
即3a+8≤0恒成立，
解得a≤-

8

3

，
當(dāng)a=

8

3

，f（x）=

3

2

不單調(diào)，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-

8

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，本題易忽略檢驗(yàn)a=-

8

3

的情形，屬于基礎(chǔ)題．