自點A（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C：x2+y2-4x-4y+7=0相切
（1）求反射光線所在的直線方程（用一般式表示）；
（2）光線自A到切點所經(jīng)過的路程．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）已知圓的標準方程是（x-2）2+（y-2）2=1，它關(guān)于x軸的對稱圓的方程是（x-2）2+（y+2）2=1，設光線L所在直線方程是：y-3=k（x+3），由題設知，對稱圓的圓心C′（2，-2）到這條直線的距離等于1，由此能求出所求的直線方程．
（2）先求P點的對稱點到圓心的距離，再利用勾股定理求得P點的對稱點到切點的距離，即為光線從P點到切點所經(jīng)過的路程．
解答： 解：（1）已知圓的標準方程是（x-2）2+（y-2）2=1，
它關(guān)于x軸的對稱圓的方程是（x-2）2+（y+2）2=1．
設光線L所在直線方程是：y-3=k（x+3），
由題設知，對稱圓的圓心C′（2，-2）到這條直線的距離等于1，
即d=
|5k+5|
1+k2
=1，
整理得，12k2+25k+12=0，
解得：k=-
3
4
或k=-
4
3
，
故所求的直線方程是y-3=-
3
4
(x+3)或y-3=-
4
3
（x+3），
即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0．
（2）根據(jù)光線的對稱性，P（-3，3）關(guān)于x軸的對稱點為A（-3，-3），
光線從A點到切點所經(jīng)過的路程等于A點到切點所經(jīng)過的路程，
A點（-3，-3）到圓心C（2，2）的距離為
(-3-2)2+(-3-2)2
=
50
，
∴P點到切點所經(jīng)過的路程為
50-1
=7．
點評：本題考查了利用求對稱直線解決光線問題，本題也可通過求得圓關(guān)于x軸的對稱圓，再求對稱圓的切線所在直線方程及切線長來解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若對于?x1∈[-1，3]，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式 f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，求 f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+1，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA、EB，切點為A、B．
（i）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ii）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M是線段AB的中垂線與直線l的交點）？若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-4
2x+a
在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M（x，y）為拋物線y2=4x上的動點，A（a，0）為定點，求|MA|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，∠A=60°，點D在邊AC上，DB=
3
，且
BD
=λ（
BA
|
BA
|sinA
+
BC
|
BC
|sinC
）（λ＞0），則AC+AB的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，則直線A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案