Question

6．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若關(guān)于x的方程（b-a）x²+（a-c）x+（c-b）=0，有兩個(gè)相等實(shí)根，則角B的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）
• C． （0，$\frac{π}{6}$]
• D． （0，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 利用判別式等于0，可得a+c=2b，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求出角B的取值范圍．

解答 解：∵方程（b-a）x²+（a-c）x+（c-b）=0，有兩個(gè)相等實(shí)根，
∴△=（a-c）²-4（b-a）（c-b）=0，
∴（a+c）²-4b（a+c）+4b²=0
∴（a+c-2b）²=0
∴a+c=2b，
cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-\frac{1}{4}（a+c）^{2}}{2ac}$=$\frac{3}{4}•\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2ac}$-$\frac{1}{4}$≥$\frac{1}{2}$，
∴B是△ABC的內(nèi)角，
∴0＜B≤$\frac{π}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理，基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．