Question

11．求函數(shù)y=arctan$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$的值域．

Answer 1

分析 利用基本不等式求得$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$∈[-1，1]，再利用反正切函數(shù)的定義求得函數(shù)的值域．

解答 解：x＞0時，∵$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≤$\frac{2x}{2x}$=1，同理可得$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≥-1，即$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$∈[-1，1]，
∴函數(shù)y=arctan$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$的值域為[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]．

點評 本題主要考查基本不等式的應用，反正切函數(shù)的定義，屬于中檔題．